递归问题整理
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放苹果 (POJ1664)：（其实就是整数划分问题）
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？ 5，1，1和1，5，1 是同一种分法。（1<=M，N<=10）
如输入M = 7, N = 3，应输出8 （7 0 0 ）（6 1 0 ）（5 2 0 ）（5 1 1 ）（4 3 0 ）（4 2 1 ）（3 3 1 ）（3 2 2）
参考
/*解题分析： 设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论， 当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m) 当n<=m：不同的放法可以分成两类： 1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1); 2、所有盘子都有苹果，相当于先每个盘子放一个苹果，一共是n个，然后的m-n的苹果再分配到m的盘子，即f(m,n) = f(m-n,n). 而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 递归出口条件说明： 当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１； 当没有苹果可放时，定义为１种放法； 递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1; 第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m) 所以终会到达出口m==0． */#includeint fun(int m,int n) //m个苹果放在n个盘子中共有几种方法{ if(m==0||n==1) //因为我们总是让m>=n来求解的，所以m-n>=0,所以让m=0时候结束，如果改为m=1， return 1; //则可能出现m-n=0的情况从而不能得到正确解 if(n>m) return fun(m,m); else return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);}int main(){ int T,m,n; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&m,&n); printf("%d\n",fun(m,n)); }}
广义水仙花数
如果一个N位数所有数码的N次方的和加起来等于这个数字本身，我们把这样的数叫做广义水仙花数，容易看出来水仙花数是N = 3的广义水仙花数现在，我们的任务是，输入一个m (m < 7) ，让你求出所有满足N = m的广义水仙花数。
3 (153 370 371 407)
5 (54748 92727 93084)
方法：数据规模很小，可以直接枚举所有情况，然后判断是否满足条件。
难点：循环层数不确定
于是我们现在的问题是，怎么实现这个m重循环？
答案是：递归。
#include#include using namespace std;int m;int Pow(int x, int n){ int res = 1; while (n--) res *= x; return res;}//参数说明//deep是深度 从1-m curNum是当前的数 curNum是当前的数计算的结果，就是各位方次之后的和void dfs(int deep, int curNum, int curSum){ if (deep > m) //类似于base case { if (curNum == curSum) printf("%d\n", curNum); } else if (deep <= m) { int start = (deep == 1); //第一位不为0 for (int i = start; i <= 9; i++) dfs(deep + 1, curNum * 10 + i, curSum + Pow(i, m)); //缩小问题规模 }}int main(){ while (scanf("%d", &m), m) { dfs(1, 0, 0); } return 0;}
全排列问题
从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。
这也有资源
#include#include void pailie(char *str, int m, int n) { if (n==0) { str = str-m; printf("%s\n",str); return; } int length = strlen(str); for (int i=0;i
框架
深度优先搜索解决问题的框架void dfs(int deep, State curState){ if (deep > Max) //深度达到极限 { if (curState == target) //找到目标 { //... } } else { for (i = 1; i <= totalExpandMethod; i++) { dfs(deep + 1, expandMethod(curState, i)); } }} 广度优先搜索
三个水杯
答案：
#include#include #include using namespace std;#define EMPTY 0struct data_type{ int state[3]; int step;};int cupCapacity[3], targetState[3];bool visited[100][100][100];bool AchieveTargetState(data_type current){ for (int i = 0; i < 3; i++) { if (current.state[i] != targetState[i]) { return false; } } return true;}void PourWater(int destination, int source, data_type &cup){ int waterYield = cupCapacity[destination] - cup.state[destination]; if (cup.state[source] >= waterYield) { cup.state[destination] += waterYield; cup.state[source] -= waterYield; } else { cup.state[destination] += cup.state[source]; cup.state[source] = 0; }}int BFS(void){ int i, j, k; data_type initial; queue toExpandState; memset(visited, false, sizeof(visited)); initial.state[0] = cupCapacity[0]; initial.state[1] = initial.state[2] = 0; initial.step = 0; toExpandState.push(initial); visited[initial.state[0]][0][0] = true; while (!toExpandState.empty()) { data_type node = toExpandState.front(); toExpandState.pop(); if (AchieveTargetState(node)) { return node.step; } for (i = 0; i < 3; i++) { for (j = 1; j < 3; j++) { k = (i+j)%3; if (node.state[i] != EMPTY && node.state[k] < cupCapacity[k]) { data_type newNode = node; PourWater(k, i, newNode); newNode.step = node.step + 1; if (!visited[newNode.state[0]][newNode.state[1]][newNode.state[2]]) { visited[newNode.state[0]][newNode.state[1]][newNode.state[2]] = true; toExpandState.push(newNode); } } } } } return -1;}int main(void){ int testNum; scanf("%d", &testNum); while (testNum -- != 0) { scanf("%d%d%d", &cupCapacity[0], &cupCapacity[1], &cupCapacity[2]); scanf("%d%d%d", &targetState[0], &targetState[1], &targetState[2]); printf("%d\n", BFS()); } return 0;}
树的层序遍历其实也是一种广度优先搜索吧 代码不写了